شبیه‌سازی عددی ساختار سلولی موج تراک با ناپایداری ضعیف با استفاده از روش PPM و حل ­کننده دقیق مسئله ریمان

برخورداری, علیرضا; فرشچی, محمد

شبیه‌سازی عددی ساختار سلولی موج تراک با ناپایداری ضعیف با استفاده از روش PPM و حل کننده دقیق مسئله ریمان

نویسندگان

علیرضا برخورداری ¹

محمد فرشچی ²

¹ دانشکده مهندسی هوافضا،دانشگاه صنعتی شریف،تهران،ایران

² دانشکده مهندسی هوافضا، دانشگاه صنعتی شریف،تهران،ایران

چکیده

در این تحقیق، با استفاده از یک روش عددی مرتبه بالا، ساختار سلولی و ناحیه موج سه‌گانه موج تراک دوبعدی با ناپایداری ضعیف بررسی شده ‌است. معادلات اویلر دوبعدی واکنشی و سازوکار شیمیایی یک مرحله‌ای آرنیوسی با استفاده از روش مرتبه بالای PPM و حل‌کننده دقیق مسئله ریمان برای یک مخلوط گازی حل شده است. با معرفی جمله اختلالی با توزیع هارمونیک در متغیر چگالی جلوی موج ZND، موج تراک با ساختار سلولی منظم تولید می‌شود. میدان حل شامل باریکه حاوی موج تراک است که با موج تراک و با گذشت زمان و در طول کانال جابه جا می شود. حل باریکه حاوی موج تراک، در مقایسه با حل کل کانال، ضمن حفظ دقت نتایج منجر به کاهش زمان و هزینه محاسبات می شود. در اولین مرحله، مطالعه تحلیل دقت شبکه عددی انجام شده و نشان داده شده است که با استفاده از روش عددی مذکور و استفاده از مدل واکنش یک مرحله‌ای برای تحلیل مناسب ساختار سلولی 24 نقطه بر طول نیمه واکنش کافی است. در ادامه تأثیر تغییر متغیرهای اختلال اولیه مانند ضخامت ناحیه اختلالی، فاصله اختلال از مرز پایین دست و ضریب تقویت اختلال بر روی روند تکامل ساختار سلولی بررسی شده است. بدین ترتیب دامنه مجاز تغییرات متغیرهای اختلالی مذکور با هدف عدم تأثیر بر دقت محاسبات و سایز نهایی سلول تراک به دست آمده است. در پایان نیز با افزایش دقت شبکه به 36 نقطه بر طول نیمه واکنش، توانایی سازوکار شیمیایی یک مرحله‌ای آرنیوسی در تحلیل نقطه سه‌گانه دوم و ناحیه برشی در ناحیه موج سه‌گانه نشان داده شده است.

تازه های تحقیق

در این مقاله، شبیه‌سازی دوبعدی ساختار سلولی و ناحیه موج سه‌گانه موج تراک برای مخلوط گازی ، با استفاده از روش گودنفی مرتبه بالای PPM و حل دقیق مسئله ریمان و استفاده از مدل شیمیایی یکمرحله‌ای آرنیوسی، انجام شد. مطابق با اکثر تحقیقات انجامشده جدید[10،7،6،4،3] و با هدف کاهش زمان و هزینه محاسباتی، در این تحقیق از شبکه عددی یکنواخت محدود به باریکه حاوی موج تراک و تکنیک وصله‌گذاری شبکه جهت پیشروی موج استفاده شد.

در بررسی دقت شبکه عددی، جهت شبیه‌سازی دقیق ساختار سلولی موج تراک با ناپایداری ضعیف، با مراجعه به شکل 4 مشخص شد، با استفاده از 20 تا 24 نقطه بر طول نیمه واکنش، اندازه ساختار سلولی منظم و جزئیات نقطه سه‏گانه اصلی در تراک با ناپایداری ضعیف مستقل از دقت شبکه عددی می‌شود. از طرفی، با توجه به شکل 4، مشخص شد که دقت شبکه عددی 24 نقطه بر طول نیمه واکنش، در ناحیه پشت نقطه سه‏گانه اصلی، در برآورد ناحیه برشی محصور بین خطوط لغزش و نقطه سه‏گانه دوم دقت کافی نداشته و تا حدودی وابستگی به دقت شبکه در این ناحیه مشاهده می‌شود. نتیجه بهدست آمده عدم وابستگی ساختار سلولی در دقت شبکه 24 نقطه بر طول نیمه واکنش برای مدل واکنش یکمرحله‌ای، توسط نتایج مراجع [18،10،5،3]، تایید می‌شود. مراجع توضیح می‌دهند که دقت شبکه به مدل سینتیک شیمیایی وابسته بوده و برای مدلهای شیمیایی پیچیده‌تر دقتهای شبکه عددی به مراتب بالاتری نسبت به مدل واکنش یکمرحله‌ای نیاز است[19،18،7،2].

در ادامه این تحقیق، اثر متغیرهای شرایط اولیه اختلالی بر روی دقت نتایج ساختار سلولی بررسی شد. ابتدا اثر فاصله موج تراک از مرز پاییندست بررسی شد. در تایید نتایج مراجع [6،4]، نشان داده شد در صورتی که فاصله موج تراک از پاییندست جریان به اندازه‌ای باشد که شرایط CJ داخل ناحیه محاسباتی قرار بگیرد، مرز پاییندست هیچ تأثیری روی روند تکامل و ساختار سلول تراک نخواهد داشت. سپس تأثیر دامنه ضریب تقویت و ضخامت متغیر اختلالی بر روی روند تکامل ساختار سلولی بررسی شد. مشخص شد که افزایش ضریب تقویت متغیر اختلالی منجر به شکل‌گیری سریعتر ساختار سلولی میشود، اما تأثیری روی روند تکامل و اندازه سلول ندارد. در مورد ضخامت بهینه متغیر اختلالی نیز نتیجه گرفته شد در صورتی که ضخامت لایه اختلالی در حدود طول ناحیه واکنش مدل ZND باشد، ساختار سلولی سریعتر تشکیل میشود، اما هیچ تأثیری بر اندازه نهایی سلول تراک ندارد. این موضوع توسط نتایج مرجع [7] تایید می‌شود.

در انتهای این تحقیق، توانایی سازوکار شیمیایی یکمرحله‌ای آرنیوسی در شبیه‌سازی دقیق ناحیه سه‌گانه، ناحیه برشی و برآورد نقطه سه‌گانه دوم بررسی شد. با بررسی مراجع[18،17]، مشخص شد که مدل شیمیایی یکمرحله‌ای در شبیه‌سازی ناحیه موج سه‌گانه، علاوه بر نقطه سه‌گانه اول، قادر به برآورد نقطه سه‌گانه دوم نیز است. همچنین، یکی از مراجع[18] نشان داد که، با استفاده از مدل واکنش یکمرحله‌ای و با استفاده از دقت شبکه حداقل 32 نقطه بر طول ناحیه واکنش، میتوان ساختار دقیق ناحیه موج سه‌گانه و ایجاد نقطه سه‌گانه دوم را بررسی کرد.

با توجه به این نکات، ابتدا با افزایش دقت شبکه 24 نقطه به دقت 36 نقطه بر طول نیمه واکنش، وابستگی نتایج به شبکه در ناحیه برشی نیز از بین رفت. سپس، با استفاده از دقت 36 نقطه بر طول نیمه واکنش، توانایی مدل واکنش یکمرحله‌ای در شبیه‌سازی ناحیه موج سه‌گانه، محاسبه نقطه سه‌گانه دوم و ناحیه برشی نشان داده شد. این نتیجه با نتایج بهدست آمده توسط مراجع [18،17] سازگار است. در مقایسه با نتایج مراجع [18،17،7،2]، مشاهده شد که آنها در مطالعه ساختار ناحیه موج سه‌گانه تنها به بررسی کیفی نتایج بهدست آمده در قالب کانتورهای میدان جریان اکتفا کرده‏اند. در این تحقیق، علاوه بر بررسی کیفی نتایج، منحنی تغییرات متغیرها در ناحیه سه‌گانه رسم شد. بدین ترتیب، به عنوان نمونه، میتوان با استفاده از نمودارهای چگالی و سرعت (شکل 9 و شکل 10) موقعیت دقیق خطوط لغزش و ناحیه برشی را مشخص کرد. با توجه به نتایج بهدست آمده، مشخص شد که خطوط لغزش پشت ساقه ماخ مرزهای لایه برشی منشعب از نقطه سه‏گانه اصلی بوده و حاوی چرخش شدیدند (شکل 12-ب). همچنین، با توجه به شکل 11-الف و شکل 10-الف، مشخص شد که از نقطه سه‌گانه دوم یک شوک خارج شده و با مرز پایین ناحیه برشی برخورد کرده و مسیر آن را کمی منحرف می‌کند. با بررسی کانتورهای ضریب پیشرفت واکنش (شکل 12-الف)، مشخص شد که امتداد موج عرضی در ناحیه پایین‌تر از نقطه سه‌گانه دوم، به واسطه اینکه پشت مرز نیمه واکنش قرار گرفته است، تأثیری در انجام واکنش ندارد.

کلیدواژه‌ها

موج تراک

ناحیه موج سه‌گانه

ساختار سلولی

شبیه‌سازی عددی

واکنش شیمیایی یک مرحله‌ای

عنوان مقاله English

Numerical Simulation of the Cellular Structure of a Weakly Unstable Detonation Wave using PPM Method and Riemann Exact Solver

نویسندگان English

Ali Reza Barkhordari ¹

Mohammad Farshchi ²

¹ Faculty of Aerospace Engineering, Sharif University of Technology, Tehran, Iran

² Department of Aerospace Engineering, Sharif University of Technology, Tehran, Iran

چکیده English

In this paper, the requirements of accurate simulation of the cellular structure and triple wave configuration of a weakly unstable detonation wave have been studied. Two-dimensional reactive Euler equations and a one-step Arrhenius form chemical mechanism have been solved using the well-known PPM scheme and the exact Riemann solver for a gas mixture of H₂/O₂/Ar. Introducing harmonic density perturbation ahead of ZND profile, detonation wave with regular structure would be produced. The flow field is restricted to a narrow patch containing detonation wave and moves with it during time and along the channel. Using the narrow patch, instead of the entire channel, leads to enormous computational cost and time saving, without losing the accuracy. At the first step, grid resolution study was conducted. Using the mentioned scheme and one-step chemical mechanism, it was shown that for capturing the cellular structure properly, a grid resolution of about 24 points per half reaction length is required. At the next step, the effects of initial perturbation parameters including perturbation amplitude factor, distance from perturbation to downstream boundary condition and perturbation thickness on the evolution and final cellular structure was examined. This way, permitted domain of variation for the parameters mentioned with the aim of precise simulation of celluar structure would be achieved. Finally, increasing the grid resolutions up to 36 points per half reaction length, capability of one-step Arrhenius chemical mechanism for capturing the second triple-point and the shear layer in triple-wave configuration has been investigated.

کلیدواژه‌ها English

Detonation wave

Triple-wave configuration

Cellular structure

Numerical simulation

One-step chemical mechanism

1. W. Fickett and W. C. Davis, “Detonation,” University of California Press, Berkeley, California, 1979.

2. R. Deiterding, “Parallel Adaptive Simulation of Multi-Dimensional Detonation Structures,” PhD Thesis, Brandenburgische Technische Universitat Cottbus, 2003.

3. G. J. Sharpe and J. J. Quirk, “Nonlinear Cellular Dynamics of the Idealized Detonation Model: Regular Cells,” Combust. Theory Model. 4, No. 1, February 2008, pp. 1-21.

4. V. N. Gamezo, D. Desbordes and E. S. Oran, “Formation and Evolution of Two-Dimensional Cellular Detonations,” Combust. Flame, 116, No. 1-2, 1999, pp. 154-165.

5. A. Bourlioux, and A. J. Majda, “Theoretical and Numerical Structure for Unstable Two-Dimensional Detonations,” Combust. Flame, 90, No. 3-4, 1992, pp. 211-229.

6. J. Y. Choi, F. H. Ma, and V. Yang, “Some Numerical Issues on Simulation of Detonation Cell Structures,” Combustion, Explosion, and Shock Waves, 44, No. 5, 2008, pp. 560-578.

7. X. Y. Hu, B. C. Khoo, D. L. Zhang, and Z. L. Jiang, “The Cellular Structure of a Two-Dimensional H2/O2/Ar Detonation Wave,” Combust. Theory Model., 8, No. 2, 2004, pp. 339-359.

8. S. Taki and T. Fujiwara, “Numerical Simulation of Triple Shock Behavior of Gaseous Detonation,” Eighteenth Int. Symp. on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 1981, pp. 1671-1681.

9. K. Kailasanath, E. S. Oran, J. P. Boris, and T. R. Young, “Determination of Detonation Cell-Size and the Roll of Transverse-Waves in Two Dimensional Detonations,” Combust. Flame, 61, No. 3, 1985, pp. 199-209.

10. G. J. Sharpe and S. A. E. G. Falle, “Two-Dimensional Numerical Simulations of Idealized Detonations,” Proc. Roy. Soc. Lond. A, 456, 2000, pp. 2081-2100.

11. Z. Liang and L. Bauwens, “Cell Structure and Stability of Detonations with a Pressure-Dependent Chain-Branching Reaction Rate Model,” Combust. Theory Model., 9, No. 1, 2005, pp. 93-112.

12. E. S. Oran, J. P. Boris, and T. Young, “Numerical Simulations of Detonations in Hydrogen-Air and Methane-Air Mixtures,” Eighteenth Int. Symp. on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 1981, pp. 1641-1649.

13. E. S. Oran, J. W. Weber and E. I. Stefaniw, “A Numerical Study of a Two-Dimensional H2-O2-Ar Detonation using a Detailed Chemical Reaction Model,” Combust. Flame, 113, No. 1-2, 1998, pp. 147-163.

14. S. Singh, J. M. Powers, and S. Paolucci, “Detonation Solutions from Reactive Navier-Stokes Equations,” AIAA Paper No. 1999-0966, 1999.

15. M. Nikolic, D. N. Williams and L. Bauwens, “Detonation Cell Sizes-A Numerical Study,” AIAA Paper No. 1999-0967, 1999.

16. A. I. Gavrikov, A. A. Efimenko and S. B. Dorofeev, “A Model for Detonation Cell Size Prediction from Chemical Kinetics,” Combust. Flame, 120, No. 1-2, 2000, pp. 19-33.

17. M. H. Lefebvre and E. S. Oran, “Analysis of Shock Structures in Regular Detonation,” Shock Waves, 4, 1995, pp. 277-283.

18. G. J. Sharpe, “Transverse Waves in Numerical Simulations of Cellular Detonations,” J. Fluid Mech., 447, 2001, pp. 31-51.

19. M. Short and J. J. Quirk, “On the Nonlinear Stability and Detonability Limit of a Detonation Wave for a Model Three-Step Chain-Branching Reaction,” J. Fluid Mech., 339, 1997, pp. 89-119.

20. F. Pintgen, C. A. Eckett, J. M. Austin and J. E. Shepherd, “Direct Observations of Reaction Zone Structure in Propagating Detonations,” Combust. Flame, 133, No. 3, 2003, pp. 221-229.

21. J. J. Quirk, “Amrita-A Computational Facility for CFD Modelling,” In: H. Deconinck (Ed.) 29th Computational Fluid Dynamics VKI Lecture Series, von Karmen Institute, 1998, ISSN0377-8312.

22. P. Colella and P. R. Woodward, “The Piecewise Parabolic Method (PPM) for Gas-Dynamical Simulations,” J. Comput. Phys. 54, 1984, pp. 115-173.

23. P. Colella, “Multidimensional Upwind Methods for Hyperbolic Conservation Laws,” J. Comput. Phys. 87, 1990, pp. 171-200.

24. M. Short and D. S. Stewart, “Cellular Detonation Stability, Part 1. A Normal- Mode Linear Analysis,” J. Fluid Mechanics, 368, 1998, pp. 229-262.

25. P. R. Woodward and P. Colella, “The Numerical Simulation of Two-Dimensional Fluid Flow with Strong Shocks,” J. Comput. Phys. 54, 1984, pp. 115-173.

26. P. Colella, “A Direct Eulerian MUSCL Scheme for Gas Dynamics,” SIAM J. Sci. Comput., 6, No. 1, 1985, pp. 104-117.

27. A. R. Barkhordari and M. Farshchi, “Numerical Simulation of Initial Perturbation Effects on the Detonation Cell Size,” 12th Int. Conf. on Numerical Combustion, Monterey, California, USA, March 31-April 2, 2008.

28. S. A. Hashemi and M. Afrand, “Investigation of the Effect of Chain Initiation on Direct Initiation of Detonation,” Journal of Fuel and Combustion, Iranian Combustion Institute, 1, No. 2, 2008, pp. 1-12, (in Farsi).

29. M. E. Attarzade, M. Farshchi and K. Ghorbanian, “An Experimental Study of Spiral Effect on Deflagration to Detonation Transition,” Journal of Fuel and Combustion, Iranian Combustion Institute, 3, No. 1, 2010, pp. 9-20, (in Farsi).